和函数积分求和之后为什么还要再导

和函数积分求和之后为什么还要再导

新年好！Happy Chinese New Year !

楼主的问题，应该是涉及幂级数power series的求和问题。

1、幂级数的求和，经常是求导、积分并用；而积分的区间，往往都是从0到x；
2、所有的积分、求导并用，都必须保证不概念原级数的前提下进行，也就是：
A、既不遗漏任何一项，也不无中生有多出任何一项；
B、对于原封不动的各项，悉数也不能有任何改变；
C、在收敛域内，用级数算出的结果，跟用和函数的结果，要严丝合缝。
3、既然求得了和函数，为何还要积分？一旦积分就改变了题意，就不是原来
的级数所对应的和函数。也就是说，用幂级数算出的结果，跟和函数积分
后算出的结果，是两码事。所以，必须求导，恢复原形。只有这样才忠实
于原题目，没有篡改题意。
That‘s all.

求导，就是将函数的每个点的斜率都求出来，然后表示出来，因为将每个点的斜率值与每点对应以后依然是一个函数（函数的定义记得吧），所以就叫导函数；积分，就是将每个点之前波形与横轴夹起来的面积求和，默认是从负无穷的地方开始算，也可以设置为不从负无穷开始。 之所以要先求导（积分）后加起来以后再积分（求导），必然是因为求导以后更方便求和，因为很多函数直接求和非常不方便，求导（或者积分）以后反而特别容易求和。可以这么用的原因是一个函数先求导再积分依然是它本身，而求和与积分、求导可以交换顺序，所以就这样用了