高中向量法证明

高中向量法证明

设:向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),b≠0
a⊥b(a≠0)<==>a*b=0<==>x1x2+y1y2=0
a‖b<==>a=λb<==>x1x2-y1y2=0
直线与面,面与面之间的垂直，平行,可用下述方法的特例来解决:
直线与面的夹角:先求出面的法向量和直线的向量，然后用两向量的数量积的公式就可以求出两直线的夹角，线面角就是它的余角。
二面角:求出两个面的法向量 ,可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 .如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交 ,那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角 ;如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交 ,那么上面两向量的夹角就是所求.
两直线的夹角:用两向量的数量积的公式就可以求出.
空间向量的夹角公式:cos夹角=a向量点乘b向量/（a向量的模*b向量的模）

两直线垂直 即两向量点乘积为0 坐标对应乘之和为0 两直线平行 坐标交错乘相等 这都是等价条件 直线与平面垂直 证直线与平面内的两相交直线分别垂直

向量A(a,b), B(c,d) 若A//B, 则 ad=cb 若A垂直B， 则 ac+bd=0