已知半径为1的半圆内接梯形，其下底为半圆的直径，求这个梯形的周长的最大值

请尽量详细说明解法，请用初中知识，谢谢

设一腰与等边夹角为a 0<a<90
,上边AB，底边PQ 圆心O ,连接PB
则一腰长=2cosa ,过上边两端点A，B作底边的垂线 交P，Q与M，N ，
QN=cosa*2cosa=2cos^a
AB=2-2QN=2(1-2cos^a)
L=2+4cosa+2-4cos^a=-4cos^a+4cosa+4,(0<cosa<1)
=-4(cosa-1/2)^2+5
当cosa=1/2 ,a=60
周长最大 ，L=5

设等腰梯形的底角α的余弦值为x，即x=cosα。则腰长为2x,顶边长为2（1-2x*x),故周长y为y=2+2*2x+2(1-2x*x)=4(1+x-x^2)对上面函数求导，y'=4(1-2x)令y'=0,得y'=4(1-2x)=0解得x=1/2.将x=1/2代入上面函数得ymax=4*(1+1/2-(1/2)^2)=5因此，这个梯形的最大周长为5。

可以设梯形的斜边与底得夹角为a,连接0A可得梯形的斜边为2cosa 上底为2-4cos²a 那么梯形的周长为Y=2+4cosa+2-4cos²a Y有最大值5 当cosa=0.5时