证明lima^n=0,n→∞的充要条件是lim1/a^n=∞
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-09 07:16
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-08 13:19
证明lima^n=0,n→∞的充要条件是lim1/a^n=∞
最佳答案
- 二级知识专家网友：佘樂
- 2021-01-08 14:41
因为lim(n->∞)a^n=0
所以对任意ε>0，存在正整数N，对所有n>N，有|a^n|<1/ε，即|1/a^n|>ε
所以lim(n->∞)1/a^n=∞
反之亦然
证毕
所以对任意ε>0，存在正整数N，对所有n>N，有|a^n|<1/ε，即|1/a^n|>ε
所以lim(n->∞)1/a^n=∞
反之亦然
证毕
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