问：求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-22 23:32
- 提问者网友：江山如画
- 2021-04-22 01:12
问：求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：我们只是兮以城空
- 2021-04-22 01:31
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]
令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'
则原微分方程可化为
u+xu'=u^2/(u-1)
xu'=u/(u-1)
(u-1)/udu=1/xdx
两边积分
u-ln|u|=ln|x|+C
通解为
(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C
即(y/x)+ln|y/x^2|=C
令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'
则原微分方程可化为
u+xu'=u^2/(u-1)
xu'=u/(u-1)
(u-1)/udu=1/xdx
两边积分
u-ln|u|=ln|x|+C
通解为
(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C
即(y/x)+ln|y/x^2|=C
全部回答
- 1楼网友：不傲怎称霸
- 2021-04-22 02:37
则原微分方程可化为 u+xu'=u^2/(u-1) xu'=u/(u-1) (u-1)/udu=1/xdx 两边积分 u-ln|u|=ln|x|+c 通解为 (y/x)+ln|y/x|=ln|x|+c 即(y/x)+ln|y/=u+xu'(xy-x^2)=(y/,y'x)^2/[(y/x)-1] 令y/x=u,y=ux整理有 dy/dx=y^2/
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