要求用反证法证明
则反证法是将结论反成什么样子
我主要是要的这个
求证关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-14 13:52
- 提问者网友：野性
- 2021-03-13 18:45
最佳答案
- 二级知识专家网友：桃花别处起长歌
- 2021-03-13 19:50
充分性：若a+b+c=0，则方程有一根是1。
反证法：假设1不是方程的根，那么将x=1代入方程，有a+b+c≠0，这与条件a+b+c=0矛盾，故假设1不是方程的根不正确，所以1是方程的根。
必要性：略。
反证法：假设1不是方程的根，那么将x=1代入方程，有a+b+c≠0，这与条件a+b+c=0矛盾，故假设1不是方程的根不正确，所以1是方程的根。
必要性：略。
全部回答
- 1楼网友：零负荷的放任
- 2021-03-13 20:46
证明：
必要性：因为关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1，
所以把x=1代人方程ax^2+bx+c＝0可得：a+b+c=0；
充分性：因为a+b+c=0，所以c=-a-b
则方程ax^2+bx+c＝0可化为：ax^2+bx-a-b＝0
整理可得：(x-1)(ax+a+b)=0
所以x=1是方程ax^2+bx+c＝0的一个根。
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