求x+y+z+w=x*y*z*w的整数解。
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-24 23:47
- 提问者网友：践踏俘获
- 2021-11-24 17:37
求x+y+z+w=x*y*z*w的整数解。
最佳答案
- 二级知识专家网友：为你轻狂半世殇
- 2021-11-24 19:06
设x≤y≤z≤w
xyzw=x+y+z+w≤4w
xyz≤4
x=1,y=1,z=2此时w=4
x=1,y=1,z=4此时w=2
x=1,y=2,z=2无解
所以这4个数就是1，1，2，4
组合有：
A(4,4)/A(2,2)=24÷2=12种
12个解
xyzw=x+y+z+w≤4w
xyz≤4
x=1,y=1,z=2此时w=4
x=1,y=1,z=4此时w=2
x=1,y=2,z=2无解
所以这4个数就是1，1，2，4
组合有：
A(4,4)/A(2,2)=24÷2=12种
12个解
全部回答
- 1楼网友：恕我颓废
- 2021-11-24 20:05
诚如dwc436所言，第一x,y,z 都是非负整数的话，w为负数时就会有无穷个解的。无意义！
第二，如果x,y,z,w 都是非负整数时，即有“零”空位，所以可以利用组合的插板法，四个数，插三个板，将2011分成四个部分，其中允许三个板插到同一空位的情况，即需凭空添加2个空位。
所以列式为c（上标3，下标2011＋2）＝（2013*2012*2011）/（3*2*1）＝1357477286
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