求不定积分 ∫ sin(ln x) dx
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-14 17:39
- 提问者网友：南佳人～
- 2021-03-13 21:52
求不定积分 ∫ sin(ln x) dx
最佳答案
- 二级知识专家网友：丢不掉的轻狂
- 2021-03-13 23:22
∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以原式=（xsin(lnx)-xcos(lnx)）/2+C
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以原式=（xsin(lnx)-xcos(lnx)）/2+C
全部回答
- 1楼网友：一池湖水
- 2021-03-13 23:31
原式=-∫ln(sinx)d(cotx)
=-ln(sinx）*cotx + ∫cotx d(lnsinx)..........分布积分法
=-ln(sinx)*cotx + ∫(cotx)^2 dx
=-ln(sinx)*cotx + ∫(cscx)^2 dx - ∫dx
=-ln(sinx)*cotx - cotx - x
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