二进制的加法和乘法运算规则是什么?

二进制的加法和乘法运算规则是什么?

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。
扩展：

1、二进制数据的表示法
　　二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
　　注意：
　　1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
　　3.2^2表示2的平方，以此类推。
　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
　　解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
　　二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

　　二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。


　　1. 二进制加法


　　有四种情况： 0+0＝0


　　0+1＝1


　　1+0＝1


　　1+1＝10 进位为1


　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和


　　解：


　　1 1 0 1


　　+ 1 0 1 1


　　-------------------


　　1 1 0 0 0


　　2. 二进制乘法


　　有四种情况： 0×0＝0


　　1×0＝0


　　0×1＝0


　　1×1＝1


　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积


　　解：


　　1 1 1 0


　　×  1 0 1


　　-----------------------


　　 1 1 1 0


　　 0 0 0 0


　　1 1 1 0


　　-------------------------


　　1 0 0 0 1 1 0


　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)


　　3.二进制减法


　　0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。


　　4.二进制除法


　　0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]


　　5.二进制拈加法


　　拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。


　　拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

　　十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：


　　二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法


　　1．二进制与十进制间的相互转换：


　　（1）二进制转十进制


　　方法：“按权展开求和”


　　例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10


　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10


　　＝（11.25）10


　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十


　　分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。


　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。


　　（2）十进制转二进制


　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）


　　例： （89）10 ＝（1011001）2


　　2 89 ……1


　　2 44 ……0


　　2 22 ……0


　　2 11 ……1


　　2 5 ……1


　　2 2 ……0


　　1


　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）


　　例： (0．625)10= (0．101)2


　　0.625X2=1.25 ……1


　　0.25 X2=0.50 ……0


　　0.50 X2=1.00 ……1


　　2．八进制与二进制的转换：


　　二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。


　　八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。


　　八进制数字与二进制数字对应关系如下：


　　000 -> 0 100 -> 4


　　001 -> 1 101 -> 5


　　010 -> 2 110 -> 6


　　011 -> 3 111 -> 7


　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：


　　3 7 ． 4 1 6


　　011 111 ．100 001 110


　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2


　　例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：


　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0


　　2 6 . 1 4


　　即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8


　　3．十六进制与二进制的转换：


　　二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。


　　十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。


　　十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：


　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C


　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D


　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E


　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F


　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：


　　5 D F ． 9


　　0101 1101 1111 ．1001


　　即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2


　　例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：


　　0110 0001 ． 1110


　　6 1 ． E


　　即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16