已知f(x)=e^x-ax-1.求f(x)的单调区间
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-13 12:52
- 提问者网友：泪姬迷茫
- 2021-02-12 18:43
已知f(x)=e^x-ax-1.求f(x)的单调区间
最佳答案
- 二级知识专家网友：哭不代表软弱
- 2021-02-12 19:01
解：f(x)=e^x-ax-1
f'(x)=e^x-a
当a≤0时，f'(x)>0,则f(x)在（-∞，+∞）内为增函数
当a>0时，f'(x)=e^x-a>0,x>lna时为增函数
f'(x)=e^x-a≤0,x≤lna时为减函数
答：当a≤0时，f(x)在（-∞，+∞）内为增函数
当a>0时 ， f(x)在（lna，+∞）内为增函数
f(x)在（-∞，lna]内为减函数
f'(x)=e^x-a
当a≤0时，f'(x)>0,则f(x)在（-∞，+∞）内为增函数
当a>0时，f'(x)=e^x-a>0,x>lna时为增函数
f'(x)=e^x-a≤0,x≤lna时为减函数
答：当a≤0时，f(x)在（-∞，+∞）内为增函数
当a>0时 ， f(x)在（lna，+∞）内为增函数
f(x)在（-∞，lna]内为减函数
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- 1楼网友：而你却相形见绌
- 2021-02-12 19:40
f'(x)=a*e^x+(ax+1)*e^x=(ax+a+1)*e^x 又因为e^x>0
令f'(x)=0,则x=-(a+1)/a
a>0,当x属于（负无穷，-(a+1)/a），f'(x)<0,f(x)单调递减
当x属于（-(a+1)/a，正无穷），f'(x)>0,f(x)单调递增
a<0,当x属于（负无穷，-(a+1)/a），f'(x)>0,f(x)单调递增
当x属于（-(a+1)/a，正无穷），f'(x)<0,f(x)单调递减
a=0,f(x)=e^x,恒大于零且单调递增
综上，……
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