求助！！！！ 证明极限不存在 lim（x,y）→（0,0）x2/（x2+y2-x）
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-23 06:41
- 提问者网友：若相守￡卟离
- 2021-03-22 08:31
求助！！！！ 证明极限不存在 lim（x,y）→（0,0）x2/（x2+y2-x）
最佳答案
- 二级知识专家网友：风格单纯
- 2021-03-22 08:44
令y=√x,则原式=
lim(x→0) x²/(x²+(√x)²-x)=1;
再令y=kx，k为任意常数，则原式=
lim(x→0) x²/(x²+(kx)²-x)
=lim(x→0) x/( (1+k²)x-1)
=0
说明当路径不同时得到的极限不同。
不符合多元函数极限存在定义。
因此原式极限是不存在的。
lim(x→0) x²/(x²+(√x)²-x)=1;
再令y=kx，k为任意常数，则原式=
lim(x→0) x²/(x²+(kx)²-x)
=lim(x→0) x/( (1+k²)x-1)
=0
说明当路径不同时得到的极限不同。
不符合多元函数极限存在定义。
因此原式极限是不存在的。
全部回答
- 1楼网友：我的任性你不懂
- 2021-03-22 10:02
sin(x^2+y^2)~x^2+y^2
limsin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=lim(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=1
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