已知：如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，cf⊥be交bd于g，f是垂足。连接eg。 求证：四边形abge是等腰梯
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-14 00:45
- 提问者网友：斯文败类
- 2021-02-13 00:14
已知：如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，cf⊥be交bd于g，f是垂足。连接eg。 求证：四边形abge是等腰梯
最佳答案
- 二级知识专家网友：丢不掉的轻狂
- 2021-02-13 01:21
延长CF至交AB于M
∵∠BMF=∠CMB, ∠BFM=∠CBM=90º
∴⊿BFM∽⊿CBM
∴∠MBF=∠MCB，即∠EBA=∠GCB
又∵AB=BC,且∠EAB=∠GBC=45º
∴⊿EAB≌⊿GBC（角边角）
∴AE=BG
∴ABGE是等腰梯形
∵∠BMF=∠CMB, ∠BFM=∠CBM=90º
∴⊿BFM∽⊿CBM
∴∠MBF=∠MCB，即∠EBA=∠GCB
又∵AB=BC,且∠EAB=∠GBC=45º
∴⊿EAB≌⊿GBC（角边角）
∴AE=BG
∴ABGE是等腰梯形
全部回答
- 1楼网友：一身浪痞味
- 2021-02-13 01:46
∠abe+∠ebo=45°∠bcg+∠gco=45°又∠ebo=∠gco
所以∠abe=∠bcg
又∠bac=∠obc=45°ab=bc
所以三角形abe全等于三角形bgc
ae=bg所以eo=go
∠oeg=∠oab=45°
则有eg//abae=bg命题得证
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