求sinx+cosx的最值（注：初学三角函数，请不要用三角恒等变形的公式，请用多种方法求解）
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-12-29 01:35
- 提问者网友：雨之落き
- 2021-12-28 14:46
求sinx+cosx的最值（注：初学三角函数，请不要用三角恒等变形的公式，请用多种方法求解）
最佳答案
- 二级知识专家网友：你把微笑给了谁
- 2021-12-28 15:40
既然是初学，那就更不应多种方法解答。
sin(x＋π/4)=sinxcos(π/4)＋cosxsin(π/2)=(√2/2)(sinx＋cosx)
则：
sinx＋cosx=√2sin(x＋π/4)
最大值是√2，最小值是－√2
sin(x＋π/4)=sinxcos(π/4)＋cosxsin(π/2)=(√2/2)(sinx＋cosx)
则：
sinx＋cosx=√2sin(x＋π/4)
最大值是√2，最小值是－√2
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- 1楼网友：随心随缘不随便
- 2021-12-28 17:53
y=sinx的平方+2sinxcosx+3cosx平方
=cos2x+sin2x=√2sin(∏/4+45）
所以y∝[-√2,√2]
- 2楼网友：劳资的心禁止访问
- 2021-12-28 16:21
-1≤sinx≤1
-1≤cosx≤1
画图像可得二者和在负一到一之间
理由：当x=0时sinx=0cosx=1
当X=二分之π（90度）sinx=1cosx=0
再往下依次算 算到2π（360度）
因为2π是一个周期
初中正弦余弦不知道涉没涉及到小于零,
高中一定是这样解的.
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