两个自然数的和=297,他们的最大公约数与最小公倍数之和=693，这两个自然数之差=多少
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-01 12:02
- 提问者网友：痞子房西
- 2021-02-28 13:17
两个自然数的和=297,他们的最大公约数与最小公倍数之和=693，这两个自然数之差=多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：邪性洒脱
- 2021-02-28 14:52
两数之差为33
设两个数为x和y,其最大公约数为m.
有x+y=297,其中x=a*m,y=b*m
所以(a+b)*m=297
又m+m*a*b=(1+a*b)*m=693
所以m为297与693的公约数(不一定是最大公约数)
而297 有因数1 3 9 11 27 33 99 297
693 有因数1 3 7 9 11 21 33 63 77 99 231 697
设m=99 则a*b=6 a+b=3，a,b无解
设m=33 则a*b=20 a+b=9 所以a=5 b=4
所以x=165 y=132
x-y=33
设两个数为x和y,其最大公约数为m.
有x+y=297,其中x=a*m,y=b*m
所以(a+b)*m=297
又m+m*a*b=(1+a*b)*m=693
所以m为297与693的公约数(不一定是最大公约数)
而297 有因数1 3 9 11 27 33 99 297
693 有因数1 3 7 9 11 21 33 63 77 99 231 697
设m=99 则a*b=6 a+b=3，a,b无解
设m=33 则a*b=20 a+b=9 所以a=5 b=4
所以x=165 y=132
x-y=33
全部回答
- 1楼网友：糜废丧逼
- 2021-02-28 15:50
设两个数为x和y，其中最大公因数为m，
有x+y=297，其中x=a×m，y=c×m
所以（a+c）×m=297
又m+m×a×c=（1+a×c）×m=693，
所以m为297与693的公因数（不一定是最大公因数），
而297有因数1、3、9、11、27、33、99、297；
693有因数1、3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、697；
设m=99，则a×c=6 a+c=3，a，c无解，
设m=33 则a×c=20 a+c=9 所以a=5，c=4，
所以x=165 y=132
x-y=33．
答：这两个自然数的差等于33．
故答案为：33．
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