在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c= 10 ，b=2 ，求△ABC的面积．

（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB，
∵A+C=π-B，0＜B＜π，
∴sin（A+C）=sinB≠0，
∴cosB=
1
2 ，B=
π
3 ．
（2）由B=
π
3 ，得
a 2 + c 2 - b 2
2ac =
1
2 ，
即
(a+c ) 2 -2ac -b 2
2ac =
1
2 ，
∴ac=2，
∴ S △ABC =
1
2 acsinB=



3
2 ．

(1) 2bcosb=acosc+ccosa 由正弦定理得2sinbcosb=sinacosc+sinccosa ∴2sinbcosb=sin(a+c) ∴2sinbcosb=sinb ∴cosb=1/2 ∴b=60度 (2) 2sin^2a+cos(a-c) =1-cos2a+coa(2a-120) =1-2sin(2a-60)sin(-60)（和差化积） =1+2sin60sin(2a-60) ∵b=60度 ∴a∈(0,120) ∴2a-60∈(-60,180) ∴sin(2a-60)∈(-sin60,1] （将sin60的值代入）(a=75时，原式为1） ∴原式的范围是（－1／2，1＋3的开根号〕