一到初二数学巧算题： 计算2014²-2013²+2012²-201

一到初二数学巧算题： 计算2014²-2013²+2012²-201

追问那 2²-1 有等于什么？（2＋1）×1？追答嗯这里1²就是1追问谢谢

解：原式=（2014-2013）（2014+2013）+（2012-2011）（2012+2011）+。。。+（2-1）（2+1）
=2014+2013+2012+2011+。。。+2+1
=（2014+1） *2014/2
=2029105

=(2014-2013)(2014+2013)+(2012-2011)(2012+2011)+....+(2-1)(2+1)=2014+2013+2012+2011+....+2+1=2014(2014+1)/2=1007*2015追问你在网上抄的吧，我说了，要特别详细追答我他妈数学专业本科生，就这种题，还要抄？

解：2014²-2013²+2012²-2011²+2010²……+2²-1² ＝（2014+2013）（2014－2013）+（2012+2011）（2012－2011）+（2010+2009）（2010－2009）...+(2+1)(2-1)＝4027+4023+4019...+3＝1007（4027+3）/2＝1007*2015＝2029105

用平方差公式两项两项化简，比如前两项可以化简为（2014+2013）*（2014-2013）=2014+2013，依次递推可以得到结果是2014+2013+2012+2011+……+2+1=（2014+1）*2014/2=2015*1007=2019105~

2014²-2013²+2012²-2011²+2010²……+2²-1²
=(2014²-2013²)+(2012²-2011²)+......+(2²-1²)
=（2014+2013）(2014-2013)+(2012+2011)(2012-2011)+...+(2+1)(2-1)
=2014+2013+...+2+1
=(1+2014)×1007（一共有2014个数，首尾为一组，一共1007组）
=2029105;