电路分析22题急求

电路分析22题急求

解：使用戴维南定理，得到将ZL断开后的戴维南等效电路。（以下的电流电压符号无特别说明时都表示相量）。
U=（36/√2）∠-60°=18√2∠-60°V，其中ω=3rad/s。
XL1=XL2=ωL1=3×2=6（Ω），XL3=ωL3=3×4=12（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（3×1/18）=6（Ω）。
电路总阻抗为：Z=R+jXL1+jXL2∥（jXL3-jXc）=9+j6+j6∥（j12-j6）=9+j9=9√2∠45°（Ω）。
电路电流为：I=U/Z=18√2∠-60°/9√2∠45°=2∠-105°（A）。
并联电路两端电压为：U1=I×jXL2∥（jXL3-jXc）=2∠-105°×j6∥（j12-j6）=6∠-15°（V）。
LC串联支路电流：I1=U1/（jXL3-jXc)=6∠-15°/（j12-j6）=1∠-105°（A）。
因此，电容两端电压，即戴维南等效电压为：Uoc=I1×(-jXc）=1∠-105°×（-j6）=6∠-195°（V）。
电压源短路，求戴维南等效阻抗Zeq：
Zeq=[jXL2∥（R+jXL1）+jXL3]∥（-jXc）=[j6∥（9+j6）+j12]∥（-j6）=0.4885-j9.4604（Ω）。
（1）设ZL=RL+jXL，根据最大功率传输定理，则当RL=Re（Zeq）=0.4885，XL=-Im（Zeq）=9.4604，即ZL=0.4885+j9.4604时，可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4R1）=6²/（4×0.4885）=18.424（W）。
（2）此时，ZL=R，则电路电流为：I=Uoc/（R+Zeq），则：
I（有效值）=Uoc（有效值）/√[（R+r）²+x²]，其中Uoc（有效值）=6V，r=0.4885，x=-9.4604。
负载获得的功率为：P=I²R=Uoc²R/[（R+r）²+x²]=6²R/[（R+0.4885）²+9.4604²]=36R/（R²+0.977R+89.7378）=36/（R+89.7378/R+0.977）。
根据a+b≥2√ab，当a=b时，（a+b）取得最小值；因此：（R+89.7378/R）在R=89.7378/R时，取得最小值，即R=√89.7378=9.473（Ω）时，分母取得最小值，则功率取得最大值，最大值为：
Pmax=36/（2×9.473+0.977）=1.807（W）。

化学