正多边形猜想
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-10-25 20:01
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-10-25 00:32
正多边形猜想
最佳答案
- 二级知识专家网友：话散在刀尖上
- 2021-10-25 01:52
这种联想极好，猜想成立。有如下命题;
命题 圆内接正2n边形的面积为同圆内接正n边形面积与外切正n边形面积的比例中项。
简证如下 设圆内接正2n边形[正n边形,]的半径为R。则有
S(圆内接正2n边形)=S=n*R^2*sin(180°/n);
S(圆内接正n边形)=S1=n*R^2* sin(360°/n)/2;
S(圆外切正n边形)=S2=n*R^2tan(180°/n).
故得: S1*S2=n^2*R^4[sin(360°/n)]^2=S^2.证毕。
命题 圆内接正2n边形的面积为同圆内接正n边形面积与外切正n边形面积的比例中项。
简证如下 设圆内接正2n边形[正n边形,]的半径为R。则有
S(圆内接正2n边形)=S=n*R^2*sin(180°/n);
S(圆内接正n边形)=S1=n*R^2* sin(360°/n)/2;
S(圆外切正n边形)=S2=n*R^2tan(180°/n).
故得: S1*S2=n^2*R^4[sin(360°/n)]^2=S^2.证毕。
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