已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的

（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]，∴f（-x）=-ax+ln（-x），
又f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x）=ax-ln（-x）
∴函数f（x）的解析式为f(x)＝







ax?ln(?x)
ax+lnx

x∈[?e，0)；
x∈(0，e]． （4分）
（2）假设存在实数a符合题意，先求导f′(x)＝a?
1
x ，
①当a≥?
1
e 时，由于x∈[-e，0）．则f′(x)＝a?
1
x ≥0．
∴函数f（x）=ax-ln（-x）是[-e，0）上的增函数，
∴f（x）min=f（-e）=-ae-1=3，则a=-
4
e ＜-
1
e （舍去）．（8分）
②当a＜-
1
e 时，-e≤x≤
1
a ?f′（x）=a-
1
x ＜0；

1
a ＜x＜0?f′（x）=a-
1
x ＞0；
则f（x）=ax-ln（-x）在[?e，
1
a ]上递减，在[
1
a ，0)上递增，
∴f(x)min＝f(
1
a )＝1?ln(?
1
a )＝3，解得a=-e2，
综合（1）（2）可知存在实数a=-e2，使得当x∈[-e，0）时，f（x）有最小值3．（12分）