求∫∫xy[1+x²+y²]dxdy,其中D=((x,y)|x²+y²≦根号2,x≧0,y≧0)
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-03-03 00:41
- 提问者网友:活着好累
- 2021-03-02 20:56
求∫∫xy[1+x²+y²]dxdy,其中D=((x,y)|x²+y²≦根号2,x≧0,y≧0)
最佳答案
- 二级知识专家网友:三千妖杀
- 2021-03-02 21:22
答:1-π/2这个有点复杂,看这分母,用极坐标方便看这分子和积分区域,用直角坐标方便那唯有在直角坐标下逐个积分吧∫∫_(D)(x²-xy-y²)/(x²+y²)dxdy=∫(0,1)dy∫(-y,y)(x²-xy-y²)/(x²+y²)dx先对x积分,把y视为常数,得∫(x²-xy-y²)/(x²+y²)dx=x+2yarctan(y/x)-(y/2)ln(x²+y²)再代入积分限x=-y到x=y,得∫(-y,y)(x²-xy-y²)/(x²+y²)dx=(2-π)y再对y,在y=0到y=1上积分得结果(2-π)*1/2=1-π/2图像如下:追答
追问:这个最后结果答案是3/8
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