已知:如图,平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向形外作等边三角形ADF和等边三角形BCF,E
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-27 21:01
- 提问者网友：浪女天生ˇ性情薄
- 2021-04-27 06:59
已知：如图，平行四边形ABCD中，以AD,BC为边向形外作等边三角形ADF和等边三角形BCF，EF与BD交于点P，求证：EP=PF
最佳答案
- 二级知识专家网友：万千宠爱
- 2021-04-27 07:18
题目中等边△ADF、等边△BCF两个F应该有一个是E，假设：等边△ADE
证明：连接BE、DF
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC、AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵等边△ADE、等边△BCF
∴DE＝AD、BF＝BC，∠ADE＝∠CBF＝60
∴DE＝BF
∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，∠DBF＝∠CBD+∠CBF
∴∠BDE＝∠DBF
∴DE∥BF
∴平行四边形BFDE （对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EP＝FP
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证明：连接BE、DF
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC、AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵等边△ADE、等边△BCF
∴DE＝AD、BF＝BC，∠ADE＝∠CBF＝60
∴DE＝BF
∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，∠DBF＝∠CBD+∠CBF
∴∠BDE＝∠DBF
∴DE∥BF
∴平行四边形BFDE （对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EP＝FP
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全部回答
- 1楼网友：一起来看看吧
- 2021-04-27 07:56
支持一下感觉挺不错的
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