如图,E、F分别是正方形ABCD的便BC、CD上的点,且∠EAF=45°求证 EF=BE+DF

延长CB到G,使BG=DF,连接AG，∵AD=AB，角ABG=角ADF=90，∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,角BAG=角DAF,∵角EAF=45°,∴角EAB+角FAD=45°=角EAB+角BAG=角EAG
∵AE=AE;AG=AF;角EAG=角EAF=45°∴△EAG≌△EAF∴EF=EG=BE+BG=BE+DF

证明：延长cb到h，使bh=df，连接ah。 由边角边可证三角形adf全等于三角形abh， 得ah=af，角hab=角fad，所以角haf=90度，角hae=角eaf=45度， 又ae是公共边，所以由边角边可证三角形hae全等于三角形fae， 所以eh=ef，即be+df=ef。