瑞利利兹方法

瑞利利兹方法求系统前两阶特征值

4.3.1 F-L方法求多项式系数 我们知道，求n阶方阵A的特征值就是求代数方程 （4.3.1） 的根。 称为A的特征多项式。上式展开为 （4.3.2） 其中 为多项式 的系数。 从理论上讲，求A的特征值可分为两步： 第一步 直接展开行列式| |求出多项式 ； 第二步 求代数方程 的根，即特征值。 对于低阶矩阵，这种方法是可行的。但对于高阶矩阵，计算量则很大，这种方法是不适用的。这里我们介绍用F-L（Faddeev-Leverrier）方法求特征方程（4.3.2）中多项式 的系数。由于代数方程求根问题在第2章中已经介绍，所以本节中解决特征值问题的关键是确定矩阵A的特征多项式 ，所以称这种方法为多项式方法求特征值问题。 记矩阵A= 的对角线元素之和为 （4.3.3） 利用递归的概念定义以下n个矩阵 （4.3.4） 可以证明,(4.3.4)式中 即是所求A的特征多项式 的各系数。用（4.3.4）式求矩阵的特征多项式系数的方法称为F-L方法。相应特征方程为：