如何求arctanx 的平方的不定积分
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-10 11:42
- 提问者网友：爱你等于作孽
- 2021-02-10 07:46
如何求arctanx 的平方的不定积分
最佳答案
- 二级知识专家网友：为你轻狂半世殇
- 2021-02-10 09:09
原式=x(arctanx)^2-∫[x2arctanx(1/1+x^2)]dx
=x(arctanx)^2+∫arctanx(d1+x^2/1+x^2)
=x(arctanx)^2+∫arctanx*2d(1+x^2)
=x(arctanx)^2+2[(1+x^2)arctanx-(1+x^2)*(1/1+x^2)]
=x(arctanx)^2+2(1+x^2)arctanx-2x+c
=x(arctanx)^2+∫arctanx(d1+x^2/1+x^2)
=x(arctanx)^2+∫arctanx*2d(1+x^2)
=x(arctanx)^2+2[(1+x^2)arctanx-(1+x^2)*(1/1+x^2)]
=x(arctanx)^2+2(1+x^2)arctanx-2x+c
全部回答
- 1楼网友：茫然不知崩溃
- 2021-02-10 09:45
分部积分法:∫vdu=uv-∫udv
∫x*arctanx dx
=∫arctanx d(x²/2)
=x²/2*arctanx-∫x²/2 d(arctanx)
=1/2*x²arctanx-1/2*∫x²/(1+x²) dx
=1/2*x²arctanx-1/2*∫[1-1/(x²+1)] dx
=1/2*x²arctanx-1/2*(x-arctanx)+c
=1/2*x²arctanx-x/2+1/2*arctanx+c
=(1/2)[(x²+1)arctanx-x]+c
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