如何证明根号2不是分数
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-27 02:08
- 提问者网友：花之森
- 2021-02-26 14:36
如何证明根号2不是分数
最佳答案
- 二级知识专家网友：一起来看看吧
- 2021-02-26 15:27
在中学阶段有这个证明的，主要是使用归谬法，先证明这个根式可以表达为一个既约分数，然后证明这个既约分数有公约数，所以这个根式不能表达为一个既约分数，也就是说，不是一个有理数。
全部回答
- 1楼网友：旧事诱惑
- 2021-02-26 16:25
假设√2是有理数 则√2可以写成一个最简分数 假设是p/q=√2，p和q互质 平方 p^2=2q^2 右边是偶数，所以左边p^2是偶数 则p是偶数 设p=2n 则4n^2=2q^2 q^2=2n^2 这样则q也是偶数 这和p和q互质矛盾 所以假设错误 所以√2不是有理数
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