一道关于函数的高中数学题

已知函数f(x)=x²-x-2,求：（1）f(x)的值域

（2）f(x)的零点

（3）f(x)<0时x的取值范围

(1)函数对称轴为X=1/2

因为二次项系数为1>0,所以函数图像开口向上，所以在对称轴处取得最小值

计算可得，f（x）=1/4-1/2-2=-9/4

所以值域为 [-9/4,+∞） （ 注意值域要写成区间或是集合的形式 = =。。。而且-9/4能取到。。）

（2）（分解因式会吧。。。）分解因式可得

f(x)=(x-2)(x+1)，求零点即为解方程：

(x-2)(x+1)=0 解得，零点为x=2、x=-1

（3）接着上一步的做。。。还是分解因式。。

也就是解不等式：(x-2)(x+1)<0

也就是两种情况：x-2<0且x+1>0 另一种是x-2>0且x+1<0

解得：-1<x<2

(1）x²-x-2=(x-1/2)²-9/4

∴ -9/4<f（x）

（2）x²-x-2=0

（x-2）·（x+1）=0

∴x=2或x=-1

（3）由（2）可看出-1<x<2