MATLAB中偏导数的计算

MATLAB中偏导数的计算

可以调用 diff 函数求导。
举例说明：
先定义符号 x、y 以及符号二元函数表达式 z，然后调用 diff 函数求偏导，代码如下：
clc;clear;
syms x y
z=x^2+y^2+exp(x*y);
z_x=diff(z,x,1)
z_y=diff(z,y,1)
z_x2=diff(z,x,2)
z_y2=diff(z,y,2)
z_xy=diff(z,x,y)

结果如下：
z_x =
2*x + y*exp(x*y)
z_y =
2*y + x*exp(x*y)
z_x2 =
y^2*exp(x*y) + 2
z_y2 =
x^2*exp(x*y) + 2
z_xy =
exp(x*y) + x*y*exp(x*y)

图中调用了5次diff函数，分别计算了 z 对 x 的一阶偏导，z 对 y 的一阶偏导，z 对 x 的二阶偏导，z 对 y 的二阶偏导，以及 z 对 x,y 都求一次偏导。

例子中所用的调用格式为：diff（f，var，n）
f 为符号表达式，也可以是符号函数（这个数据类型低版本的matlab没有）。n 为求导次数，缺省为1。var 为求导的符号变量，可以缺省（matlab会根据表达式自己选择一个），但不建议缺省，除非表达式只含有一个符号变量。

此外，matlab还允许 diff（f，n，var）与 diff（S，v1，v2，...，vn）的调用形式。
diff（f，v1，v2，...，vn） 会把表达式 f 对变量 v1，v2 等 n 个变量都求一次偏导，得到 f 的 n 阶偏导。

syms x y z
z=solve('exp(z)-x*y*z','z')
zdx=diff(z,x)
zdxy=diff(zdx,y)
结果：
z =

-lambertw(0, -1/(x*y))
zdx =

lambertw(0, -1/(x*y))/(x*(lambertw(0, -1/(x*y)) + 1))
zdxy =

lambertw(0, -1/(x*y))^2/(x*y*(lambertw(0, -1/(x*y)) + 1)^3) - lambertw(0, -1/(x*y))/(x*y*(lambertw(0, -1/(x*y)) + 1)^2)

syms x t;
f(x,t) =... ;%关于x，t的函数
ddt = diff(f, t) % 对t偏导
ddx = diff(f, x) % 对x偏导