高数上中 关于微分方程解的结构

y=C1y1(x)+C2y2(x) 把它改写成y=C1y1(x)+2C2y1(x) 则y=Cy1，其中C=C1+2C2.为什么它显然不是通解

按题目的意思是该微分方程为二阶微分方程

通解的一个条件就是独立的任意常数C的个数与阶数相等
即该方程的通解需要含有2个独立的任意常数，但y=Cy1只含1个，所以不是通解

对你的整理梳理如下： 题目要求非齐次微分方程的特解 就是指微分方程【取定了（当然也就“不含”）】任意常数的特解 如果求非齐次微分方程的【特】解形式 就是求含【待定常数】的特解 如果求非齐次微分方程的通解 就是该齐次微分方程的通解+该非齐次微分方程的特解（此时含有任意常数） 如果求非齐次微分方程的解 【则，通解也可以，特解也可以，只要是解就可以，含不含任意常数都没有关系】 这样总结挺好的。