如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED‖BC交AC于D，过F作FG‖BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。

答案:4 悬赏:40

解决时间 2021-04-07 11:43

提问者网友：宿醉何为情
2021-04-06 18:54

最佳答案

二级知识专家网友：一身浪痞味
2021-04-06 19:08

证明：ED‖BC交AC于D
所以 AE/AB=ED/BC (1)
同理 AF/AB=FG/BC (2)
因为 AF=EF+AE (3) AE=AF-EF (4)
将（4）代入（1）得EF=(AF*BC-AB*ED)/BC (5)
将（5）代入（2）整理得
BC(AE+AF)=AB(ED+FG) （6）
因为 AE=BF
所以（6）变形为 AE+AF=AB
两边同除以AB 得 ED+FG=BC

还有其他更好的方法，希望你可以举一反三，发散思考
祝学习进步！！！！

全部回答

1楼网友：何必打扰
2021-04-06 21:16

给个思路吧.过A点作等于BC的平行线段AM,连接MC.这就成了一个平行四边形,延长FG交MC于点N,则GN=ED.......

2楼网友：寂寞的炫耀
2021-04-06 20:31

作辅助线，从c点作BA的平行线交FG的延长线于H点证明AED≌CHG，（角边角）∠EAD=∠HCG，∠AED=∠B=∠CHG，AE=BF=CH（平行四边形对边） BC=FH=FG+GH=FG+BF=FG+ED

3楼网友：承载所有颓废
2021-04-06 19:20

简单，过f做fh平行于ac交bc于h，可知fgch为平行四边形，那么fg=hc，再因为三角形aed和三角形bhf为全等三角形，所以ed=bh，因为bc=bh+hc，所以ed+fg=bc

我要举报

如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！