已知f(x)=2+log3(x),x属于[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域？
答案是[6,37/4] ，明白人给讲解一下
已知f(x)=2+log3(x),x属于[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域？
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-04-17 22:11
- 提问者网友：無奈小影
- 2021-04-17 11:22
最佳答案
- 二级知识专家网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-04-17 12:41
y定义域
1≤x≤3 1≤x^2≤3
因此1≤x≤√3
y=[f(x)]^2+f(x^2)
=(2+log(3)x)^2+2+log(3)x^2
=(2+log(3)x)^2+2+2log(3)x
令log(3)x=t 1≤x≤√3
则0≤t=log(3)x≤1/2
=(2+t)^2+2+2t
=t^2+6t+6
=(t+3)^2-5
对称轴t=-3
则在t∈[0,1/2]上单调递增
t=1/2即x=√3时 最大值y=37/4
t=0即x=1时 最小值y=6
1≤x≤3 1≤x^2≤3
因此1≤x≤√3
y=[f(x)]^2+f(x^2)
=(2+log(3)x)^2+2+log(3)x^2
=(2+log(3)x)^2+2+2log(3)x
令log(3)x=t 1≤x≤√3
则0≤t=log(3)x≤1/2
=(2+t)^2+2+2t
=t^2+6t+6
=(t+3)^2-5
对称轴t=-3
则在t∈[0,1/2]上单调递增
t=1/2即x=√3时 最大值y=37/4
t=0即x=1时 最小值y=6
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