在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosc=-1/4.求sinC的值
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-26 09:46
- 提问者网友：王者佥
- 2021-03-25 19:58
求详细过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：玩家
- 2020-01-07 02:08
因为sin²C+cos²C=1
且0
所以sinC=√15/4
且0
所以sinC=√15/4
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2020-11-12 09:35
解： ∵sinc=2sin0.5c ×cos0.5c, cosc=cos0.5c×cos0.5c-sin0.5c×sin0.5c
∴2sin0.5c ×cos0.5c+cos0.5c×cos0.5c-sin0.5c×sin0.5c+sin0.5c=1
∵∠c<180°
∴sin0.5c,cos0.5c>0, 设sin0.5c=x
则有：2x×（1-x^2）^(1/2)+1-2×x^2+x=1
解得：x=[7^(1/2)-1]/4
∴cosc=cos0.5c×cos0.5c-sin0.5c×sin0.5c=1-2sin0.5c×sin0.5c
=1-2×x^2=7^(1/2)/4
又∵a^2+b^2=4(a+b)-8 化简得到：（a-2）^2+(b-2)^2=0
∴a=b=2
根据余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosc
=4+4-8×7^(1/2)/4
∴c=7^(1/2)-1
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