已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx的平方+（4m-2）x+2m-3=0的

两个不等实根，求函数f（m）=5m的平方+3mtan（α+β）+4的值域

解：
tanα,tanβ是一元二次方程2mx的平方+（4m-2）x+2m-3=0
由伟达定理得
tanα*tanβ=(2m-3)/2m
tanα+tanβ=-(4m-2)/2m
则tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(2-4m)/3
代入函数f(m)
=5m²+(2-4m)m+4
=m²+2m+4

另tanα,tanβ为两不等实根，所以判别式大于0
(4m-2)²-4*2m*(2m-3)=8m+4>0
m>-1/2
f(m)=m²+2m+4的对称轴m=-1
所以只能取m>-1/2
值域为（13/4，+∞）

你好！ 值域为（13/4，+∞） 如有疑问，请追问。