证明矩阵的一些基本定理
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-02-20 10:31
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-19 19:16
证明矩阵的一些基本定理
最佳答案
- 二级知识专家网友：春色三分
- 2021-02-19 20:30
公式r(A)+r(B)-n<=r(AB)
AB=0则r(AB)=0
r(A)+r(B)-n<=0
即r(A)+r(B)<=n
公式r(A)+r(B)-n<=r(AB)的证明：
构造分块矩阵K:
|AB O|
|O En| ，r(K)=r(AB)+n
A乘第二行加到第一行得到：
|AB A|
|0 En|
-B乘第二列加到第一列得到矩阵L：
| 0 A |
|-B En|，r(L)=r(K)
所以r(AB)+n>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
AB=0则r(AB)=0
r(A)+r(B)-n<=0
即r(A)+r(B)<=n
公式r(A)+r(B)-n<=r(AB)的证明：
构造分块矩阵K:
|AB O|
|O En| ，r(K)=r(AB)+n
A乘第二行加到第一行得到：
|AB A|
|0 En|
-B乘第二列加到第一列得到矩阵L：
| 0 A |
|-B En|，r(L)=r(K)
所以r(AB)+n>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
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