已知抛弧线y的平方=2px上一点到焦点f的距离比到直线x=-4的距离小2，求抛弧线方程

已知抛弧线y的平方=2px上一点到焦点f的距离比到直线x=-4的距离小2，求抛弧线方程

抛物线y²=2px上一点到焦点f的距离比到直线x=-4的距离小2，
根据定义，准线为x=-2
p=4
抛弧线方程为
y²=8x

设m到准线的距离为mh, mh=mf

焦点f(-p/2,0), 准线:x=-p/2, a到准线距离为7/2+p/2

若a在抛物线内部,则ma+mf=ma+mh>=a到准线的距离,即最小值7/2+p/2=5, p=3

此时抛物线 y平方=6x, 令x=7/2,y平方=6x=21>4平方,a确实在抛物线内部

若a在抛物线外部,则ma+mf>=af,即最小值根号[(7/2-p/2)平方+(4-0)²]=5, p=1或13

p=1时,抛物线为 y平方=2x, 令x=7/2,y平方=7<4平方,a确实在抛物线外部

p=13时, 抛物线为 y平方=26x, 令x=7/2,y平方=91>4平方,a在抛物线内部(舍)

综上,p=3或p=1,抛物线为y平方=6x或 y平方=2x