如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4倍根号2,角B=45度。动点MN从点B出发,沿线段BC以每秒2个单
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-27 10:31
- 提问者网友:浪荡绅士
- 2021-02-26 18:00
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4倍根号2,角B=45度。动点MN从点B出发,沿线段BC以每秒2个单
最佳答案
- 二级知识专家网友:归鹤鸣
- 2021-02-26 19:02
(1)作梯形的两条高,根据直角三角形的性质和矩形的性质求解;
(2)平移梯形的一腰,根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解;
(3)因为三边中,每两条边都有相等的可能,所以应考虑三种情况.结合路程=速度×时间求得其中的有关的边,运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解.解答:
解:(1)如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形.
∴KH=AD=3.
在Rt△ABK中,AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4.
在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC= 52-42=3.
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10.
(2)如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形.
∵MN∥AB,
∴MN∥DG.
∴BG=AD=3.
∴GC=10-3=7.
由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t.
∵DG∥MN,
∴∠NMC=∠DGC.
又∠C=∠C,
∴△MNC∽△GDC.
∴ CN:CD=CM:CG,
即 t/5=10-2t/7.
解得, t=50/17.
(3)分三种情况讨论:
①当NC=MC时,如图③,即t=10-2t,
∴ t=10/3.
②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E.
∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,
∴△NEC∽△DHC.
∴ NC:DC=EC:HC,
即 t/5=5-t/3.
∴t= 25/8.
③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点.FC= 12NC= 12t.
∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,
∴△MFC∽△DHC.
∴ FC:HC=MC:DC,
即 12t/3=10-2t/5,
∴ t=60/17.
综上所述,当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时,△MNC为等腰三角形.
附图
(2)平移梯形的一腰,根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解;
(3)因为三边中,每两条边都有相等的可能,所以应考虑三种情况.结合路程=速度×时间求得其中的有关的边,运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解.解答:
解:(1)如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形.
∴KH=AD=3.
在Rt△ABK中,AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4.
在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC= 52-42=3.
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10.
(2)如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形.
∵MN∥AB,
∴MN∥DG.
∴BG=AD=3.
∴GC=10-3=7.
由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t.
∵DG∥MN,
∴∠NMC=∠DGC.
又∠C=∠C,
∴△MNC∽△GDC.
∴ CN:CD=CM:CG,
即 t/5=10-2t/7.
解得, t=50/17.
(3)分三种情况讨论:
①当NC=MC时,如图③,即t=10-2t,
∴ t=10/3.
②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E.
∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,
∴△NEC∽△DHC.
∴ NC:DC=EC:HC,
即 t/5=5-t/3.
∴t= 25/8.
③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点.FC= 12NC= 12t.
∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,
∴△MFC∽△DHC.
∴ FC:HC=MC:DC,
即 12t/3=10-2t/5,
∴ t=60/17.
综上所述,当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时,△MNC为等腰三角形.
附图
全部回答
- 1楼网友:孤独入客枕
- 2021-02-26 20:03
在梯形中,过点A做AD垂直于BC,DE垂直BC,
且AD=3,则DE=3
又AB=4根2,角B=45度,则BD=AD=4,
在直角三角形CDE中,DC=5. 则CE=3
所以BC=10
且AD=3,则DE=3
又AB=4根2,角B=45度,则BD=AD=4,
在直角三角形CDE中,DC=5. 则CE=3
所以BC=10
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯