对于函数f﹙x﹚＝x³＋ax，x∈R

1﹚a＝2时求证：函数f﹙x﹚是增函数 用任取x
﹙2﹚a＝﹣2时求证：函数f﹙x﹚不是增函数 举反例

（1）当a=2，f(x)=x^3+2x
令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1^3+2x1-x2^3-2x2
=(x1^3-x2^3)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^3)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^3+2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)是增函数
（2）a=-2时
f(x)=x^3-2x
f(-1/2)=(-1/2)^3+2*1/2=-1/8+1=7/8
f(0)=0-0=0
因为-1/2>0
而f(-1/2)>f(0)
故函数f﹙x﹚不是增函数

证明： 函数的导数为f'(x)=3x^2+2ax-1；导数有两个互易的根，就有两个极值，其中如果一个极值大于0，另一个极值小于零。即原方程有3个不等的实数根。  f'(x)=3x^2+2ax-1=0; 解得 x= [-2a±√[4a^2+12]/6= [-a±√[a^2+3]/3; 把两个值代入方程进行演算，得到一个大于0，一个小于0 即可。不过计算挺麻烦。