抽象函数的单调性

答案:2 悬赏:60

解决时间 2021-02-01 20:57

提问者网友：千城墨白
2021-02-01 13:34

n都是f（m+n）=f(m)+f（n)-1;1
求,当x>，解不等式f(a的平方+a-5）<0时,f(x)>：若f（3）=4已知任意m

最佳答案

二级知识专家网友：哭不代表软弱
2021-02-01 13:56

令 x1＞0 x2∈R ∴x1+x2＞x2 f(x1)＞1
∴f(x1+x2)-f(x2)=f(x1)-1＞0
即 f(x1+x2)＞f(x2)
∴f(x)在R上为增函数
∵f（3）＝f(2)+f(1)-1=4

又 f（2）＝2f(1)-1 ∴f(3)=3f(1)-2=4
解得： f（1）＝2
∴f(a^2+a-5)＜2=f(1)
∴ a^2+a-5＜1
解得： -3＜a＜2

若有不懂可再问我。

全部回答

1楼网友：你把微笑给了谁
2021-02-01 15:33

一般我们解题时 可以先考虑我们学习过与本题目相似的函数的函数,比如本题可以考虑对数函数,帮助我们解决问题,猜测出结论再做,总要方便一些的
f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,又f(1)=f(a)+f(1/a)=0
令x>0,a>1那么ax>x,f(a)>0,f(ax)=f(x)+f(a)>f(x),即自变量比较大的,其函数值也比较大,所以f(x)在(0,+∞)上单增 
又f(1)=f(-1)*f(-1)=0所以f(-1)=0,
那么f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)即函数是偶函数
因为f(2)=1,所以f(4)=f(2)+f(2)=2
f(2x^2-1)＜2即-4<2x^2-1<4并且不等于0(因为是偶函数,在(0,+∞)上单增 )
解得x^2<5/2且x^2不等于1/2,所以不等式：f(2x^2-1)＜2
的解集是(-1/2倍根号10,-1/2倍根号2)并(-1/2倍根号2,1/2倍根号2)并(1/2倍根号2,1/2倍根号10)

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