已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度，则|A|的取值范围是多少？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-19 17:27
- 提问者网友：乏味沐染
- 2021-02-19 05:05
已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度，则|A|的取值范围是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：余生继续浪
- 2021-02-19 06:05
画个图就知道了。0<A<=2/根号3
全部回答
- 1楼网友：浪者不回头
- 2021-02-19 06:53
首先以单位长度1也就是向量b的模为半径画圆。从圆心引出一条射线。在这条射线上找到一点引出的射线与从圆心引出的这条夹角是60度，与园相切。从圆心到这个点的距离是最大值。a的范围就是0到这个值。可以求出a max=2倍根号3 /3。
下面解释原因。
首先向量b-a就是从a的端点指向b的端点的向量，他与a的夹角是120度，所以a的要取60度角（也就是这两条向量是夹120度角）。
所以所有的和从原点引出的直线呈60度夹角的射线中能和圆有交点的都可以取到。不包括圆心（题目中说的a不等于0）。
所以最外面的可以到与园相切的这条，之后的都不行了。
所以算出a的范围是（0，2倍根号3 /3]
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