1+a+a^2+a^3+…a^2016的值(a≠0且a≠1)

1+a+a^2+a^3+…a^2016的值(a≠0且a≠1)

1+a+a^2+a^3+…a^2016的值(a≠0且a≠1)
设s=1+a+a^2+a^3+…a^2016
as=a+a^2+a^3+…a^2017
as-s=a^2017-1
(a-1)s=a^2017-1
s=(a^2017-1)/(a-1)
即1+a+a^2+a^3+…a^2016=(a^2017-1)/(a-1)

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008 =1+a[1+(1+a)+(1+a)^2+(1+a)^3+……+(1+a)^2008] 中括号里是等比数列 =1+a[1-(1+a)^2009]/(1-1-a) =1+a[1-(1+a)^2009]/(-a) =1-[1-(1+a)^2009] =(1+a)^2009