下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死

下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离l＝825L．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M为故障车质量m的4倍．（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求v1v2（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．

（1）由碰撞过程动量守恒Mv1=（M十m）v2        ①
则
v1
v2 ＝
5
4
2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，根据动能定理得：
两车相撞前卡车动能变化
1
2 Mv02-
1
2 Mv12=μMgL  ②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化 
1
2 （m+M）v22-0=μ（m+M）gl   ③
由②式  v02-v12=2μgL
由③式  v22=2μgl
又因l=
8
25 L，得  v02=3μgl
如果卡车滑到故障车前便停止，由 
1
2 Mv02=μMgL′④
解得：L′=
3
2 L
这意味着卡车在距故障前至少
3
2 L处便紧急刹车，才能免于事故．
答：（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，
v1
v2 ＝
5
4 ，
（2）卡车在距故障前至少
3
2 L处便紧急刹车，才能免于事故．

【答案】（1） ；（2） 解析：（1）由碰撞过程动量守恒 mv1=(m＋m)v2 ① 则 （2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ 两车相撞前卡车动能变化 ② 碰撞后两车共同向前滑动，动能变化 ③ 由②式得v02－v12=2μgl 由③式得v22 =2μgl 又因 如果卡车滑到故障车前就停止，由 ④ 故 这意味着卡车司机在距故障车至少 处紧急刹车，事故就能够免于发生．